第１篇 數學(xué)美
１ 為什么大腦認為數學(xué)是優(yōu)美的２
２ 神奇的黃金分割(０．６１８)
２．１ 黃金分割
２．２ 舞臺上的磁場(chǎng)區
２．３ 人體結構的黃金分割點(diǎn)
２．４ 建筑豐碑與黃金分割
２．５ 軍事與黃金分割
２．６ 優(yōu)選與黃金分割
３ 美麗的五角星形
３．１ 五角星的三類(lèi)角和四類(lèi)線(xiàn)段
３．２ 黃金圖形
３．３ 菲波那契數列
３．４ 魯卡斯數列
３．５ 利用五角星形解生命植樹(shù)問(wèn)題
４ 數學(xué)與音樂(lè )
５ 數學(xué)與繪畫(huà)
５．１ 繪畫(huà)與透視
５．２ 繪畫(huà)與射影幾何
５．３ 分形幾何與藝術(shù)
６ 勾股定理——— 數學(xué)史上的第一定理
６．１ 勾股——— 勾股定理的源頭
６．２ 勾股定理簡(jiǎn)而美的證法
６．３ 利用勾股定理作無(wú)理數(線(xiàn)段)
６．４ 勾股定理的推廣
６．５ 各種幾何創(chuàng )生的歷程
７ 優(yōu)美奇特的楊輝三角形
７．１ 楊輝三角形
７．２ 巴斯嘉三角形
７．３ 楊輝三角形和斐波那契數列
８ 無(wú)窮奧秘的幻方
８．１ 神奇的河圖與洛書(shū)
８．２ 楊輝的貢獻
８．３ 幻方促進(jìn)了數學(xué)的發(fā)展
９ 完美的中國剩余定理
９．１ 孫子定理
９．２ 中國剩余定理與IMO數學(xué)奧林匹克競賽
１０ 數學(xué)與詩(shī)
１０．１ 數學(xué)家的詩(shī)
１０．２ 中外古代的數學(xué)詩(shī)
１０．３ 數字詩(shī)
１０．４ 回文詩(shī)與回文數
１１ 數學(xué)與自然
１１．１ 蜜蜂是高明的建筑師
１１．２ 美麗的茉莉花瓣
１１．３ 螺旋線(xiàn)——生命的曲線(xiàn)
１２ 靈感與數學(xué)發(fā)現
１３ 奇妙的正整數
１３．１ 完全數(或叫完美數)
１３．２ 親和數(或叫友好數)
１３．３ 完全平方數
１３．４ 多角數
１３．５ 奇妙的數
１３．６ 神秘優(yōu)美的等式
１４ 常數美
１４．１ 圓周率“π”(圓的周長(cháng)與直徑的比值)
１４．２ 自然對數的底“e”
１４．３ 虛數單位“i”
１４．４ 神秘的數
１５ 數學(xué)多產(chǎn)巨人—— 歐拉和最美數學(xué)公式
第２篇 數學(xué)思想方法
１ 化歸思想
１．１ 特殊與一般
１．１．１ 特殊化
１．１．２ 特殊化策略化歸型
１．１．３ 一般化
１．１．４ 一般化策略化歸型
１．２ 分割法化歸型
１．３ 補集法化歸型
１．４ 分類(lèi)化歸型
１．５ 目標簡(jiǎn)單化歸型
１．６ 參數化歸型
１．７ 代換法化歸型
１．７．１ 增量代換法
１．７．２ 平均值代換法
２ 函數與方程思想
２．１ 研究具體函數,探究函數性質(zhì)
２．２ 函數、方程、不等式
２．３ 選擇主從變量,揭示函數關(guān)系
２．４ 構造函數關(guān)系,利用性質(zhì)解題
２．５ 化數列為函數,探究數列問(wèn)題
２．６ 以函數為載體,解綜合推理題
２．７ 建立函數模型,解決實(shí)際問(wèn)題
３ 分類(lèi)討論思想
３．１ 概念分類(lèi)型
３．２ 參數變化型
３．３ 條件限制型
３．４ 實(shí)際應用型
３．５ 圖形變化型
３．６ 復雜綜合型
４ 數形結合思想
４．１ 函數式與函數圖象對應型
４．２ 方程與曲線(xiàn)對應型
４．３ 不等式與函數圖象(或圖形) 對應型
４．４ 數、式最值與其幾何意義對應型
４．５ 概念與其幾何意義對應型
４．６ 多元(或高次) 函數、方程與其幾何意義對應型
４．７ 簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規劃
５ 換元思想方法
６ 構造思想方法
６．１ 構造方程、函數、不等式
６．２ 構造數列
６．３ 構造復數
６．４ 構造圖形
６．５ 構造一個(gè)與原命題等價(jià)的命題
６．６ 構造模型
７ 歸納、類(lèi)比和聯(lián)想
７．１ 運用歸納、類(lèi)比和聯(lián)想思想解題
７．２ 運用歸納、類(lèi)比和聯(lián)想思想創(chuàng )新
７．３ 運用歸納、類(lèi)比和聯(lián)想拓展推廣
８ 連動(dòng)思維淺談
附錄１ 對一道IMO 試題的探究
附錄２ 解題后的思考例說(shuō)
